线性代数,矩阵的秩如图,红色方框部分是怎么算出来的?

babyspy 1年前 已收到1个回答 举报

qbqqu159 幼苗

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A是3 阶矩阵,E+B 是3 阶满秩矩阵,
故 r(A+AB)=r[A(E+B)]=r(A).

1年前 追问

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babyspy 举报

A+AB是3阶矩阵,A也是3阶矩阵,为什么会有秩相等?

举报 qbqqu159

因为 A+AB = A(E+B) , E+B 满秩,
则 A(E+B) 的秩取决于 A 的秩,
即 A+AB 的秩取决于 A 的秩,
亦即 r(A+AB) = r(A).
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