已知两个正实数x，y满足x+y=4，则使不等式[1/x+4y≥m恒成立的实数m的取值范围是（　　）

∵不等式[1/x+
4
y≥m对两个正实数x，y恒成立，即（
1
x+
4
y]）_min≥m，
∵x+y=4，即[x/4+
y
4＝1，
又∵x＞0，y＞0，
∴
1
x+
4
y]=（[1/x+
4
y]）（[x/4+
y
4]）=[y/4x+
x
y]+[5/4]≥2

y
4x•
x
y+[5/4]=1+[5/4]=[9/4]，
当且仅当[y/4x]=[x/y]，即x=[4/3]，y=[8/3]时取“=”，
∴（[1/x+
4
y]）_min=[9/4]，
∴m≤[9/4]，
∴实数m的取值范围是（-∞，[9/4]]．
故选：D．

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．涉及了不等式恒成立问题，对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．属于中档题．

1年前

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