两点式的具体解题过程是什么？我现在初二，已经知道了两点式的证明以及公式和它的作用、求解方式，但是我不会写比较严格的过程，

两点式的具体解题过程是什么？
我现在初二，已经知道了两点式的证明以及公式和它的作用、求解方式，但是我不会写比较严格的过程，我现在只会用它。

例如：已知一个正比例函数的因变量是s，自变量是t，且直线经过点(2,3)，求它的解析式。

我是这么想的：
∵正比例函数经过原点①
∴这条直线经过点(0,0)②
∴这条直线经过:点(0,0);点(2,3)③
套用两点式，得出(y-3)/(0-3)=(x-2)/(0-2)④
化简成斜截式的形式，得出y=1.5x⑤
∴这个函数的解析式是s=1.5t⑥

但是第④步时怎样才能写得更标准?写到第⑥步时又是怎样转换的?这两处我没有叙述清楚。

回答者不要提到用二元一次方程解答。