求绝对值定积分?∫上限2,下限-1 |2x|dx

想去南京了 1年前 已收到5个回答 举报
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lipeng1032 幼苗

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∫上限2,下限-1 |2x|dx
=∫[-1,2]|2x|dx
=∫[-1,0]-2xdx+∫[0,2]2xdx
=-x^2|[-1,0]+x^2|[0,2]
=-[0^2-(-1)^2]+2^2-0^2
=-(0-1)+4-0
=1+4
=5

1年前

12

河西虎啸 幼苗

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积分:(-1,2)|2x|dx
=积分:(-1,0)-2xdx+积分:(0,2)2xdx
=-x^2|(-1,0)+x^2|(0,2)
=0+1+4-0
=5
也可以根据定积分的几何意义解出来
这个定积分的意思就是:
函数|2x|在[-1,2]之间跟x轴形成的图形面积
可以算出来也是5

1年前

3

jaquelee 幼苗

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=∫上限2，下限0 |2x|dx + ∫上限0，下限-1 |2x|dx =x^2（上限2，下限0）-x^2(上限0，下限-1) =4+1=5

1年前

1

陇上散仙 幼苗

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分两个区间展开,或者用面积法

1年前

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zhongpl 幼苗

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∫上限2，下限-1 |2x|dx |2x|是对称函数故上式可化为 ∫上限2，下限1 |2x|dx =∫上限2，下限1 2xdx =(x^2)上限2，下限1 =4-1 =3

1年前

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