求大神看一道线性代数的题目,老师没给答案
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设m×n阶矩阵A的秩为n-1,a,b是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解,则AX=0的通解为?A.ka,k€R B.kb,k€R C.k(a+b),k€R D.k(a-b),k€R请问答案是哪一个啊,再解释一下为什么?
设m×n阶矩阵A的秩为n-1,a,b是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解,则AX=0的通解为?A.ka,k€R B.kb,k€R C.k(a+b),k€R D.k(a-b),k€R请问答案是哪一个啊,再解释一下为什么?
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应选D.
a,b是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解（注意是不同的解,它们的差不为0向量）,所以由齐次线性方程组解的性质可知a-b是齐次线性方程组AX=0的一个非零解,因为A的秩为n-1, 所以Ax=0的基础解系只有一个解向量. 因为a-b是齐次线性方程组AX=0的一个非零解向量,
所以AX=0的通解为k(a-b),k€R.故应选D.
设向量a1,a2均是非齐次线性方程组AX=b的解,则
A[(1/2)(a1+a2）]=(1/2)(Aa1+Aa2)=(1/2) (b+b)=b,
于是(1/2)(a1+a2)是AX=b的解.
a,b是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解（注意是不同的解,它们的差不为0向量）,所以由齐次线性方程组解的性质可知a-b是齐次线性方程组AX=0的一个非零解,因为A的秩为n-1, 所以Ax=0的基础解系只有一个解向量. 因为a-b是齐次线性方程组AX=0的一个非零解向量,
所以AX=0的通解为k(a-b),k€R.故应选D.
设向量a1,a2均是非齐次线性方程组AX=b的解,则
A[(1/2)(a1+a2）]=(1/2)(Aa1+Aa2)=(1/2) (b+b)=b,
于是(1/2)(a1+a2)是AX=b的解.
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