上海第7届物理竞赛试题1.已知球体的体积公式是v= πr3,其中r为球体的半径.如图11所示,在一个大的空心球腔内放有一
上海第7届物理竞赛试题
1.已知球体的体积公式是v= πr3,其中r为球体的半径.如图11所示,在一个大的空心球腔内放有一实心小球,空心球腔和实心小球是由同一种物质组成的.空心球腔的外半径为R,内半径为 ,实心小球的半径为 .若将整个球体放入水中,则空心球腔有 的体积露出水面.求：
(1)制成空心球腔和实心小球的物质的密度；
(2)若在空心球腔内注满水后,再把整个球体放入水中,整个球体浮出水面的体积和空心球腔壁对实心小球的作用力.
1.已知球体的体积公式是v=43πr^3，其中r为球体的半径。如图11所示，在一个大的空心球腔内放有一实心小球，空心球腔和实心小球是由同一种物质组成的。空心球腔的外半径为R，内半径为2R3，实心小球的半径为R3。若将整个球体放入水中，则空心球腔有13的体积露出水面。求：
(1)制成空心球腔和实心小球的物质的密度；
(2)若在空心球腔内注满水后，再把整个球体放入水中，整个球体浮出水面的体积和空心球腔壁对实心小球的作用力。
1.已知球体的体积公式是v= πr3,其中r为球体的半径.如图11所示,在一个大的空心球腔内放有一实心小球,空心球腔和实心小球是由同一种物质组成的.空心球腔的外半径为R,内半径为 ,实心小球的半径为 .若将整个球体放入水中,则空心球腔有 的体积露出水面.求：
(1)制成空心球腔和实心小球的物质的密度；
(2)若在空心球腔内注满水后,再把整个球体放入水中,整个球体浮出水面的体积和空心球腔壁对实心小球的作用力.
1.已知球体的体积公式是v=43πr^3，其中r为球体的半径。如图11所示，在一个大的空心球腔内放有一实心小球，空心球腔和实心小球是由同一种物质组成的。空心球腔的外半径为R，内半径为2R3，实心小球的半径为R3。若将整个球体放入水中，则空心球腔有13的体积露出水面。求：
(1)制成空心球腔和实心小球的物质的密度；
(2)若在空心球腔内注满水后，再把整个球体放入水中，整个球体浮出水面的体积和空心球腔壁对实心小球的作用力。
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（1）排水体积V排=（1-1/3）*4πR^3/3=8πR^3/9,
F浮=ρ水gV排=8πρ水gR^3/9,
空心球腔和实心小球的总体积V=4π/3*（R^3-(2R/3)^3+(R/3)^3）=8πR^3/9,
总重力G=ρgV=8πρgR^3/9,
由题意有F浮=G,即8πρ水gR^3/9=8πρgR^3/9,
解得ρ=ρ水=1000kg/m^3.
（2）由（1）知ρ=ρ水,所以在空心球腔内注满水后,再将其放入水中时整个球体将悬浮在水中,即浮出水面的体积为零；
由于实心小球的密度也与水的密度相等,所以实心小球也在空腔的水中悬浮,
与空心球腔壁无直接接触,所以无作用力,即作用力为零.
F浮=ρ水gV排=8πρ水gR^3/9,
空心球腔和实心小球的总体积V=4π/3*（R^3-(2R/3)^3+(R/3)^3）=8πR^3/9,
总重力G=ρgV=8πρgR^3/9,
由题意有F浮=G,即8πρ水gR^3/9=8πρgR^3/9,
解得ρ=ρ水=1000kg/m^3.
（2）由（1）知ρ=ρ水,所以在空心球腔内注满水后,再将其放入水中时整个球体将悬浮在水中,即浮出水面的体积为零；
由于实心小球的密度也与水的密度相等,所以实心小球也在空腔的水中悬浮,
与空心球腔壁无直接接触,所以无作用力,即作用力为零.
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