如图,平面直角坐标系中,Rt△ABC,∠C=90°,∠CAB=45°,点C(-4,2),先将△ABC向右平移m个单位到△

如图,平面直角坐标系中,Rt△ABC,∠C=90°,∠CAB=45°,点C(-4,2),先将△ABC向右平移m个单位到△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称;绕点B1顺时针旋转90°,得到△A2B1C2
(1)请在图中画出△A1B1C1和△A2B1C2
(2)填空:m=88.点C1(44,22),点C2(88,22)
(3)经过这两次图形变换,请你求出点C经过的路径长.(用π表示)
YY小猪熊 1年前 已收到1个回答 举报

小桥流水 春芽

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(1)∵Rt△ABC,∠C=90°,∠CAB=45°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∵点C(-4,2),
∴AB=2×2=4,
∴点A、B的坐标分别为A(-6,0),B(-2,0),
∵△A1B1C1与△ABC关于y轴对称,
∴A1(2,0),B1(6,0),C1(4,2),
如图所示,△A1B1C1即为所求作的三角形;
点A2、C2的坐标分别为A2(6,4),C2(8,2),
如图所示,△A2B1C2即为所求作的三角形;

(2)∵B(-2,0)、B1(6,0),
∴BB1=6-(-2)=6+2=8,
∴m=8,
故答案为:8;4,2;8,2;

(3)①点C到C1的平移距离为m=8,
②在RtABC中,BC=

2
2AB=2
2,
点C1到C2经过的路径长为
90•π• 2
2
180=
2π,
故两次图形变换点C经过的路径长为8+
2π.

1年前

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