如图所示,AD为三角形ABC的角平分线,BF垂直AD的延长线于F,AM垂直AD于A,交BC的延长线于M,FC的延长线交A

如图所示,AD为三角形ABC的角平分线,BF垂直AD的延长线于F,AM垂直AD于A,交BC的延长线于M,FC的延长线交AM于E.求证:AE=EM
大哥大姐们快啊
抱歉,图传不上来
岚永 1年前 已收到1个回答 举报

tenggongnan 幼苗

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延长AC、BF,交于点N
BN⊥AF,AM⊥AF,可知BN平行AM,因此有以下两组三角形相似:
△BFC相似△MEC;△FNC相似△EAC 对应边成比例有以下结论
BF:ME=FC:CE ;FN:EA=FC:CE
由上两左可知:BF:ME=FN:EA,变形可得BF:FN=ME:EA
直角三角形ABF、ANF中,∠BAF=∠NAF ∠AFB=∠AFN AF=AF.所以这两个三角形全等(角角边定理)因此有:BF=FN
BF:FN=ME:EA=1
所以AE=EM

1年前

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