已知定义在r上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/2)为奇函数

已知定义在r上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/2)为奇函数
1:函数f(x)是周期函数
2:函数f(x)的图像关于点(-3/4,0)对称
3:函数f(x)为r上的偶函数
4:函数f(x)为r上的单调函数
漂流者2007 1年前 已收到3个回答 举报

一叶飞棕 幼苗

共回答了20个问题采纳率:95% 举报

分析,
f(x+3/2)=-f(x)
利用x-3/4代换x
∴f(x+3/4)=-f(x-3/4)
又,f(x-3/4)是奇函数,
∴-f(x-3/4)=f(-x-3/4),故有函数的图像关于点(-3/4,0)对称
因此,f(x+3/4)=f(-x-3/4)
利用x-3/4代换x
∴f(x)=f(-x)
因此,f(x)就是偶函数.
又有f(x+3/2)=-f(x),则有f(x+3/2+3/2)=-f(x+3/2)=f(x)
即有f(x)=f(x+3),故函数是周期函数,周期T=3
因为函数f(x)在R上是奇函数,则有在R上也是单调函数.
故1,2,3,4都是正确的.

1年前

3

我是你的乖 幼苗

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只有1正确
因为y=f(x-3/2)为奇函数,所以f(x-3/2)+f(-x-3/2)=0
用x+3/2代换x 得f(x)+f(-x-3)=0…………………………a
因为f(x+3/2)=-f(x) 所以f(x+3/2)=f(-x-3)…………………………b
用x-3/2代换x 得f(x)=f(-x-3/2)=-f(x-3/2)=-f(x+3/2) 所以f...

1年前

1

匪帮财务总管 幼苗

共回答了1个问题 举报

f(x-3/4)=-f(-x+3/4)是表示f(x)是奇函数,而不是f(x-3/4)是奇函数
f(x-3/4)是奇函数,表示把它的x换成-x后,值相反。∴就是f(x-3/4)=-f(-x-3/4)
如果说f(x)是奇函数的话,就可以得到f(x-3/4)=-f(-x+3/4)

1年前

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