一道数学题的两种解法的异同设A=｛x|x²-3x+2=0｝,B=｛x|x²-ax+a-1=0｝,如果A∪B=A,求实数a
一道数学题的两种解法的异同
设A=｛x|x²-3x+2=0｝,B=｛x|x²-ax+a-1=0｝,如果A∪B=A,求实数a的取值范围.
解法一：由题可知A=｛1,2｝对于B:△=a²-4（a-1）=（a-2）²大于或等于0
当△=0时,a=2,此时B=｛1｝
当△＞0时,此时有两根,B=｛1,2｝解得：a=3
故a=2或3
解法二：当B=∅时,△＜0,不成立
当B≠∅时,当B=｛1｝时,1²-1a+a-1＝0此时a∈R
当B=｛2｝时,2²-2a+a-1=0解得a=3
当B=｛1,2｝时,根据根与系数的关系解得a=3
请大家帮我思考思考,到底是哪种解法才正确!谢谢合作!
设A=｛x|x²-3x+2=0｝,B=｛x|x²-ax+a-1=0｝,如果A∪B=A,求实数a的取值范围.
解法一：由题可知A=｛1,2｝对于B:△=a²-4（a-1）=（a-2）²大于或等于0
当△=0时,a=2,此时B=｛1｝
当△＞0时,此时有两根,B=｛1,2｝解得：a=3
故a=2或3
解法二：当B=∅时,△＜0,不成立
当B≠∅时,当B=｛1｝时,1²-1a+a-1＝0此时a∈R
当B=｛2｝时,2²-2a+a-1=0解得a=3
当B=｛1,2｝时,根据根与系数的关系解得a=3
请大家帮我思考思考,到底是哪种解法才正确!谢谢合作!
赞 weiweiacer 幼苗
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我很肯定的告诉你,第一种解法是对的!
第二种解法有明显的错误：比如“当B={1}时,1²-1a+a-1＝0此时a∈R”这种理解是错的.
对集合的概念理解有偏差,B={1}只能说明方程x²-ax+a-1=0有两个相等的根,得不出
a∈R这样的结论!
第二种解法有明显的错误：比如“当B={1}时,1²-1a+a-1＝0此时a∈R”这种理解是错的.
对集合的概念理解有偏差,B={1}只能说明方程x²-ax+a-1=0有两个相等的根,得不出
a∈R这样的结论!
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