北-方-月 幼苗
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(1)△OBC为等腰三角形.
证明:如图1,∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°.
∵∠OBA=α,
∴∠CBO=90°-α.
∵∠OCB=2α,
∴∠BOC=90°-α=∠CBO.
∴BC=OC.
∴△OBC为等腰三角形.
(2)∵l⊥y轴,m⊥l,点A的坐标是(0,2),点C的坐标为(x,y),
∴B(x,2),
∵由(1)知,BC=OC,
∴
x2+y2=|2-y|,整理得到y=-[1/4]x2+1.
∴y与x的函数关系式为y=-[1/4]x2+1.
(3)证明:如图2,设直线OC的解析式为y=kx(k≠0).
根据题意知,点C、D是过原点的直线OC与抛物线y=-[1/4]x2+1的两个交点.故可设C(x1,kx1),D(x2,kx2).
显然,x1、x2是关于x的方程kx=-[1/4]x2+1,即[1/4]x2+kx-1=0的两个根.
∴由韦达定理,得x1+x2=-4k,x1•x2=-4,
∴x1-x2=(x1+x2)2-4x1•x2=
(x1+x2)2−4x1•x2=
16k2+16=4
1+k2.
∵CD=
(x
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题考查了二次函数综合题.其中涉及到了待定系数法求二次函数的解析式、两点间的距离公式、等腰三角形的判定等知识点.解答(3)题时,本题采用了代数法证得结论,当然也可以利用几何法来证得.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗