1.已知f(x)=-x³-x+1(x∈R）,证明：

1.已知f(x)=-x³-x+1(x∈R）,证明：
①f(x)在R上单调递减.
②f(x)有且仅有一个零点.
630318 1年前 已收到4个回答 举报
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wzzj123 幼苗

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第一问可以先求导函数g(x)=-3x^2-1 容易得到导函数在实数范围内恒小于0,所以f(x)在R上单调递减.
第二问因为f(x)在R上单调递减而对于f(x)既可以使它大于零又可以使它小于零所以f(x)有且仅有一个零点.

1年前

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xuecelery 幼苗

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f'(x)=3x²-1 因为 3x²-1不是恒小于0 所以在R上不是单调递减 当3x²-1=0时x等于几 那个值就是0点 这应该是2个 你的题是不是有问题啊

1年前

2

nicolas1974 幼苗

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1.f(x)的导函数g(x)=-3x^2-1<0恒成立，f(x)在R上单调递减。
2.f(x)在R上单调递减，所以f(x)有且仅有一个零点

1年前

1

玄武飞云 幼苗

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直接用导数来判断，很容易得出结论
①f'(x)=3x^2-1,可通过f'的符号来判断单调性
显然结论①不对
②依然通过导数来判断函数的最值，并根据单调性得出相关结论

1年前

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