19,已知Sn是数列an的前n项和,且Sn=2an-2,若数列{bn}的通项公式为bn=2n+1,

19,已知Sn是数列an的前n项和,且Sn=2an-2,若数列{bn}的通项公式为bn=2n+1,
求:Tn=a1b1+a2b2+...+anbn.
想中大奖 1年前 已收到2个回答 举报

milo_sun 幼苗

共回答了19个问题采纳率:84.2% 举报

n=1时,a1=S1=2a1-2
a1=2
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2an-2-2a(n-1)+2
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2,为定值,数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列.
an=2ⁿ
Tn=a1b1+a2b2+...+anbn=3×2+5×2²+7×2³+...+(2n+1)×2ⁿ
2Tn=3×2²+5×2³+...+(2n-1)×2ⁿ+(2n+1)×2^(n+1)
Tn-2Tn=-Tn=3×2+2×2²+2×2³+...+2×2ⁿ-(2n+1)×2^(n+1)
=2×(2+2²+...+2ⁿ) -(2n+1)×2^(n+1) +2
=2×2×(2ⁿ-1)/(2-1)-(2n+1)×2^(n+1) +2
=(1-2n)×2^(n+1) -2
Tn=(2n-1)×2^(n+1) +2

1年前

9

小猪快跑520 幼苗

共回答了1788个问题 举报

当n=1时,s1=a1=2a1-2
a1=2
当n>1时,
an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2
所以an是以2为公比的等比数列
an=a1q^(n-1)
=2*2^(n-1)
=2^n
则anbn=(2n-1)2^(n)
Tn=1x2+3x4+5x8...

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.022 s. - webmaster@yulucn.com