一个长方形被两条直线分成三个长方形和一个正方形.

我个人觉得这个题目有问题的,因为严格来说,正方形也是属于长方形的,而这个题目如果长方形包括正方形的话,可以有多个解,所以在这里,我们只能认为正方形和长方形是不同的概念,即正方形四条边一样长,而长方形长和宽一定不能相同.
首先,自己在纸上划一个长方形,用两条线把它分成四块.设,上下两半的高分别为X,Y,左右两边的宽分别为A,B.那么X*（A+B）=23,B*（X+Y）=44.因为都必须是整数,而23是个质数,只能分为1*23,所以只能是X=1,A+B=23.而44=1*44=2*22=4*11,所以B可以为1、2、4、11、22.假设B=1,则A=22,Y=45,这时右边出现一个正方形,与题目中“右边的两个长方形”不合,所以排除；假设B=4,则A=19,Y=10,没有正方形,排除；假设B=11,则A=12,Y=3,也没有正方形,排除；假如B=22,则A=1,Y=1,出现两个正方形了,也不合,所以排除；只能是B=2,这时A=21,Y=21,左下角一个正方形,边长21,合题目的任何要求,所以正方形的面积为21*21=441.
表达能力有限,不知能否看懂,你可以在纸上根据我说的一步一步地划,应该可以明白一点.
如果长方形包括正方形的话,可以有多个解.

只有设边才行：
设上边右边的为正方形并且变长为X
左边的长方形长边为Y
正方形下边的长方形长边为Z

列方程为：
XY+X²=23
X²+XZ=44
XZ-XY=19
现在求X²
答案为无法解
但我...

1、如果正方形在左上方：
设正方形为a，右下侧长方形长为x，高(宽)为y
则方程组为：a(a+x)=23
(y+a)*x=44
因各边均为整数，所以首先推出a=1,
解得：x=22,y=1(则左侧是两个正方形，不合题意)

2、如果正方形在左下方：