设a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则|3a-4b|的最大值是（ ）
设
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），则|3
-4
|的最大值是（ ）
A. 49
B.
C. 7
D. 13
| a |
| b |
| a |
| b |
A. 49
B.
| 13 |
C. 7
D. 13
赞 网路情深 幼苗
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解题思路：利用两个向量的加减法的法则求出向量 3
-4
的坐标，要求的式子可化为
，故当cos（α-β）
=-1 时，要求的式子有最大值为7．
| a |
| b |
| 25−24cos(α−β) |
=-1 时，要求的式子有最大值为7．
由题意可得 3
a-4
b=（3cosα-4cosβ，3sinα-4sinβ），
∴|3
a-4
b|=
(3cosα −4cosβ)2+( 3sinα − 4sinβ)2=
9+16−24cos(α−β)=
25−24cos(α−β)，
故当cos（α-β）=-1 时，要求的式子有最大值为7，
故选C．
点评：
本题考点： 三角函数的最值．
考点点评： 本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量坐标形式的运算，求向量的模的方法，求三角函数的最值，把要求的式子
化为25−24cos(α−β)，是解题的关键．
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