求函数y=√3+2x-x2的单调区间和值域

大足玉米 1年前已收到2个回答举报

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先求定义域：3+2x-x^2≥0解得x∈[-1,3]
求单调区间先求导：y'=(2-2x)/2根号(3+2x-x^2)=(1-x)/根号(3+2x-x^2)
x (-1,1) 1 (1,3)
y' + 0 -
y 增减
∴函数的单调递增区间为[-1,1],单调递减区间为(1,3]
当x=1时ymax=根号(3+2*1-1^2)=2
当x=-1或3时ymin=0
故函数的值域为[0,2]
希望对你有帮助

1年前追问

大足玉米举报

为什么不可以是[-1,1） [1,3]?

举报又见桃花败

对于区间的开闭增减区间这里没有什么明确的要求所以两边都写成开区间、闭区间或是半开半闭区间都没问题但是对于分段函数这类的区间就需要满足“不重不漏”的要求即定义域内任何值都必须取到且只能取一次所以说这里写[-1,1) [1,3]也是可以的

SixHats 幼苗

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这是个一元二次方程，a,b,c都是已知的，且开口向下，顶点公式求出顶点坐标，顶点左侧单调增，右侧单调减，值域即-∞到顶点y值

1年前

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你能帮帮他们吗

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