已知二次函数y=-1/2x+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,6)和C（-6,0）三点.

已知二次函数y=-1/2x+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,6)和C（-6,0）三点,求在直线BC上方的抛物线上找一点m,使S△MBC面积最大
解析：∵二次函数f(x)=-1/2x^2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,6)和C（-6,0）三点
-2+2b+c=0
C=6
-18-6b+c=0
联立解得b=-2,c=6
∴f(x)=-1/2x^2-2x+6
BC斜率=(0-6)/(-6-0)=1
∴S△MBC面积最大时,BC边上的高最大,BC边上的高最大值=BC弧上某点切线与BC最大距离,当某点切线与BC平行时,距离最大
令f’(x)=-x-2=1==>x=-3
∴M(-3,f(-3))=M(-3,15/2)
BC=6√2
BC方程：x-y+6=0（到这都一样）
M到BC距离d=|-3-15/2+6)/ √2=9√2/4（x-y+6=0是减号）
∴S△MBC面积最大值=1/2*6√2*9√2/4=27/2
在推荐答案上补充的 他算错了.

首先通过待定系数法，将三个点A(2,0)、B(0,6)和C（-6,0）分别代入函数y=-1/2x^2+bx+c，可以得到三个式子求解。比较巧的方法是先将B点代入直接求出c=6,然后由A、B两点可以看出对称轴是x=-2，所以b=-2。此时可以得出函数表达式为y=-1/2x^2-2x+6；
直线BC的方程容易求得为y=x+6.要求面积最大，只需高最大，故可以利用点到直线的距离公式求解。d=|x...

已知二次函数y=-1/2x+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,6)和C（-6,0）三点，求在直线BC上方的抛物线上找一点m，使S△MBC面积最大
解析：∵二次函数f(x)=-1/2x^2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,6)和C（-6,0）三点
-2+2b+c=0
C=6
-18-6b+c=0
联立解得b=-2,c=6
∴f(x)=-1...

c = 6， b = -2；
原点为O；设M(x,y)在X轴上投影为N(x,0)
Smbc = Smcn + Smbob - Sboc
= (x - (-6)) * (-1/2x^2-2x+6) / 2 + ((1/2x^2-2x+6) + 6) * (-x) / 2 - 1/2 * 6 * 6
= -3/2x^2 - 6x
x = -2时Smbc取最大值， 即M(-2, 8)
max(Smbc) = 6