下列各式：3²-15²-17²-19²-1它们的结果都能被8整除吗?由此你能猜测到什么规律?并说明你的结论是正确的.重点

下列各式：
3²-1
5²-1
7²-1
9²-1
它们的结果都能被8整除吗?由此你能猜测到什么规律?并说明你的结论是正确的.
重点回答最后一问.
春雨小溪 1年前 已收到6个回答 举报
赞

vv88575125 幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

3²-1=8×1
5²-1=8×3
7²-1=8×6
9²-1=8×10
它们的结果都能被8整除
所以(2n+1)²-1能被8整除
证明如下：
（2n+1)²-1
=(2n+1-1)(2n+1+1)
=2n(2n+2)
=4n(n+1)
n,n+1中必有一个是偶数,也就是可以分离出2
所以（2n+1)²-1=8×[n(n+1)/2],可以被8整除

明教为您解答,
如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

1年前

7

qianzhenkun 幼苗

共回答了17个问题 举报

奇数的平方减一能被8整除
设a为任意一个奇数
a^-1=(a+1)(a-1)
显然a-1和a+1是2个相邻的偶数
2个相邻的偶数一定有一个能被4整除
若a-1能被4整除，则a+1能被2整除
(a+1)(a-1)能被8整除
同理
若a+1能被4整除，则a-1能被2整除
(a+1)(a-1)能被8整除
即：奇数的平方减一能...

1年前

2

ァ龙少ァ 幼苗

共回答了285个问题 举报

他们都能被8整除
猜测规律是
(2n+1)²-1能够被8整除
证明如下
(2n+1)²-1=(2n+1+1)(2n+1-1)=(2n+2)*2n=4n(n+1)
由于n是自然数, n 和n+1必有一个是偶数, 所以n(n+1)必是2的倍数
所以(2n+1)²-1必是8的倍数, 能够被8整除

1年前

2

锦春 幼苗

共回答了3个问题 举报

能。
（2n+1)*(2n+1)-1能被八整除。n是大于零的整数。
因为（（2n+1)*(2n+1)-1）/8=（n*n+n）/2=n*（n+1)/2 ，因为n是大于零的整数，所以n或n+1必然能整除2，所以（2n+1)*(2n+1)-1能被八整除。

1年前

1

地铁男 幼苗

共回答了10个问题 举报

都能被8整除。
猜到的规律：任意大于1的奇数的平方减去1，都能被8整除。
因为，任意奇数的平方减去1，都符合平方差公式。
这里可以记n为正整数（n=1，2，3，…）
那么，任意大于1的奇数都可以表示为：2n+1
即上面的式子可以表示为：（2n+1）²-1=（2n+1-1）·(2n+1+1)=2n·(2n+2)=4n(n+1)
又因为n(n+...

1年前

1

tuxingjoy 幼苗

共回答了28个问题 举报

（2n+1）²－1
＝（2n+1-1）（2n+1+1）
=2n（2n+2）
=4n(n+1)
因为，不论n为何值，n(n+1)都能被2整除。
所以，不论n为何值，4n(n+1)都能被8整除。

如对答案满意，请及时采纳，谢谢。

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 21 q. 0.042 s. - webmaster@yulucn.com