√5t²-2t+2是怎么得出这个√5(t-1/5)²+9/5

fwtjr 1年前 已收到1个回答 举报
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benzvip 幼苗

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明显答案有问题,配方可知：原式=√5(t^2-(2/√5)t+((1/√5)^2)-1/5)+2=√5(t-(1/√5))^2-
√5/5+2

1年前 追问

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原题：若a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t）则|b-a|的最小值是 其中这步： √5t²-2t+2=√5(t-1/5)²+9/5 当t=1/5时 |b-a|最小值√(9/5)=3√5/5

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这个题目具体是说什么？如果只是求最小值的的话，要么配方，要么套公式。

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|b-a|=√[(1+t)²+(2t-1)²] =√(1+2t+t²+4t²-4t+1) =√(5t²-2t+2) =√(5(t-1/5)²+9/5) 当t=1/5时 |b-a|取最小值√(9/5)=3√5/5 我是问√5t²-2t+2是怎么得出这个√5(t-1/5)²+9/5 ？？？

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原来是这样：5t²-2t+2=5(t²-2/5t)+2=5(t²-2/5t+(1/5)^2-(1/5)^2)+2=5((t-1/5)²-1/25)+2=5(t-1/5)²-1/5+2=5(t-1/5)²+9/5,然后外面套一个根号就行。其实就是配方。

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5(t-1/5)²-1/5+2=√5(t-1/5)²+9/5 ，中的9/5 是怎么得的？

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2-1/5=9/5
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