甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，在A、B两地间往返跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑7米．如果他们的第四次迎面相遇

解题思路：甲每秒跑5米，乙每秒跑7米，则两人行完全程所需时间比为7：5，设全程为1，甲行完全程需要时间为7，乙需要时间为5，则两人的速度差是[1/5]-[1/7]，又两人第一次同向相遇时，乙比甲多行一个全程，需要时间是1÷（[1/5]-[1/7]）=[35/2]，此时甲行了全程的[35/2]×[1/7]=2[1/2]，即此进甲距A地为全程的[1/2]，所以甲每秒行全程的[1/2]．由题意可知，两人的速度比为5：7，则两人每共行一个全程，甲就行全程的[5/5+7]，第一次相遇甲乙共跑一个A、B全程，以后每相遇一次多行两个全程，则第二次相遇共跑三个全程，第三次相遇共跑五个全程，第四次相遇共跑七个全程，得：第四次相遇甲跑了7×[5/5+7]=2[11/12]个全程，即此时甲距A点为全程的[11/12]，所以这150米占全程的[11/12]-[1/2]=[5/12]，所以全程是150÷[5/12]=360米．

两人行完全程所需时间比为7：5，设全程为1，甲行完全程需要时间为7，乙需要时间为5．
1÷（[1/5]-[1/7]）×[1/7]
=1÷
35
2×[1/7]
=2[1/2]；
（1+3×2）×[5/5+7]
=7×[5/12]
=2[11/12]；
150÷（[11/12]−
1
2）
=150÷
5
12
=360（米）；
答：A、B两地间的距离为360米．

点评：
本题考点： 多次相遇问题．

考点点评： 根据所给条件，求出这150米占全程的分率是完成本题的关键．