如图,点D、P在∠ABC的平分线上,PA⊥AB,PC⊥CB,则AD=CD,∠ADB=∠CDB,为什么?

紅色落葉 1年前 已收到3个回答 举报

hutianle15 幼苗

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证明:
∵PA⊥AB,PC⊥CB
∴∠PAB=∠PCB=90
∵BP平分∠ABC
∴∠ABP=∠CBP
∵BP=BP
∴△ABP≌△CBP (AAS)
∴AB=CB
∵PD=PD
∴△ABD≌△CBD (SAS)
∴AD=CD,∠ADB=∠CDB

1年前

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mx19880101 幼苗

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角平分线上的任意点到两边的距离相等,AP=PC
据此可以证明三角形ABP全等于三角形CBP
由此可知AB=BC,然后再证明三角形ABD全等于CBD,则可证明结论成立。

1年前

1

流光略影 幼苗

共回答了4个问题 举报

∵PA⊥AB,PC⊥CB(已知)
∴∠PAB=∠PCB=90(垂直的定义)
∵BP平分∠ABC(已知)
∴∠ABP=∠CBP(角平分线的性质)
∵BP=BP(已知)
∴△ABP≌△CBP (AAS)
∴AB=CB(全等三角形的对应线段相等)
∵PD=PD(已知)
∴△ABD≌△CBD (SAS)
∴AD=CD(全等三角形的...

1年前

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