如图,ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于
如图,ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
（1）探究线段OE与OF的数量关系并加以证明.
（2）当点O在边AC上运动时,四边形BCEF可以是菱形吗?若可以,请证明;若不可以,请说明理由.
（3）当点O运动到何处,且ΔABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?
（1）探究线段OE与OF的数量关系并加以证明.
（2）当点O在边AC上运动时,四边形BCEF可以是菱形吗?若可以,请证明;若不可以,请说明理由.
（3）当点O运动到何处,且ΔABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?
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（1）OE=OF
由于CE和CF都是角平分线,所以∠ECF=90,又由于MN‖BC,所以∠FEC=∠ECB=ECA,OE=OC,同理∠EFC=∠FCA,故OC=OF
所以OE=OF
(2)不可能
由于EF=OF+OF=OF+OC
在三角形OFC中,两边之和大于第三边,OF+OC>FC,所以四边形BCFE的邻边EF和FC不可能等长,所以不可能是菱形
(3)O要为AC中点,且三角形ABC要满足是C为直角的直角三角形
正方形要求EC=CF,所以直角三角形EFC必须是等腰三角形.也就是∠EFC=45,这要求AC要垂直于BC,这是能保证四边形AECF对角线EF与AC垂直,且EF被AC平分,邻边相等且垂直,这时候只要要求AO=OC即可满足正方形的要求,所以O要为AC的中点
由于CE和CF都是角平分线,所以∠ECF=90,又由于MN‖BC,所以∠FEC=∠ECB=ECA,OE=OC,同理∠EFC=∠FCA,故OC=OF
所以OE=OF
(2)不可能
由于EF=OF+OF=OF+OC
在三角形OFC中,两边之和大于第三边,OF+OC>FC,所以四边形BCFE的邻边EF和FC不可能等长,所以不可能是菱形
(3)O要为AC中点,且三角形ABC要满足是C为直角的直角三角形
正方形要求EC=CF,所以直角三角形EFC必须是等腰三角形.也就是∠EFC=45,这要求AC要垂直于BC,这是能保证四边形AECF对角线EF与AC垂直,且EF被AC平分,邻边相等且垂直,这时候只要要求AO=OC即可满足正方形的要求,所以O要为AC的中点
1年前
9
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如图,三角形abc中,点o是ac边上的一个动点,过点o作直线mn.
1年前12个回答
你能帮帮他们吗