已知圆C：x2+y2−2tx−4ty＝0(t∈R，t≠0)与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．

解题思路：（1）由题意知A（2t，0），B(0，

4

t

)，进而表示出面积即可得到答案．
（2）由OM=ON，CM=CN可得OC垂直平分线段MN，根据题意得到直线OC的方程是y＝

1

2

x，所以t=2或t=-2，再分别验证t的数值是否正确，进而得到答案．

（1）由题意知A（2t，0），B(0，
4
t)
∴S△OAB＝
1
2OA×OB＝
1
2×|
4
t|×|2t|＝4，
所以△OAB的面积为定值．
（2）∵OM=ON，CM=CN，
∴OC垂直平分线段MN．
∵k_MN=-2，
∴koc＝
1
2，
∴直线OC的方程是y＝
1
2x．
又因为圆心C（t，[2/t]），
所以[2/t＝
1
2t，解得：t=2或t=-2．
①当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），OC＝
5]，
此时C到直线y=-2x+4的距离d＝
1

5＜
5，圆C与直线y=-2x+4相交于两点．
②当t=-2时，圆心C的坐标为（-2，-1），OC＝
5，
此时C到直线y=-2x+4的距离d＝
9

5＞

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题主要考查圆与直线的方程，以及直线与圆的位置关系，并且熟练掌握运用点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系，是一道中档题．