数列an的前n项和记作Sn,满足Sn=2an+3n-12(我自己的方法,求大神看看哪儿错了)

数列an的前n项和记作Sn,满足Sn=2an+3n-12(我自己的方法,求大神看看哪儿错了)
数列an的前n项和记作Sn,满足Sn=2an+3n-12
(1)证明数列{an-3}为等比数列,并求出数列{an}的通项公式.
(2)记bn=n*an,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn.
第一题答案是 {an}的通项公式为an=3(2^n+1)
第二题我的方法的答案对不到,我不知道我哪儿错了,
∵Sn=2an+3n-12=a1+a2+a3+...+an
bn=nan
Tn=b1+b2+b3+...+bn=na1+na2+...+nan=n(a1+a2+...+an)=nSn
代入,得Tn=3n(2^n+1)+3n^2-6n
可是答案是Tn=3n(n+1)/2 + 3(n-1)*2^(n+1) + 6
我不知道我哪儿错了捏
mfkid8bd 1年前 已收到1个回答 举报

享乐猪 幼苗

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Tn=b1+b2+b3+...+bn=na1+na2+...+nan=n(a1+a2+...+an)=nSn这一步错了,n值可是不同的哦
an=3(2^n+1),bn=nan=an=3n(2^n+1)=3n*2^n+3n
将bn分开来求和,bn=cn+dn,cn=3n,dn=3n*2^n
则cn为等差数列,Scn=3n(n+1)/2 ,再算Sdn,此处应用错位相消法
Sdn=3[1*(2^1)+2*(2^2)+3*(2^3)+……+(n-1)*2^(n-1)+n*(2^n)]……①
2Sdn=3[1*(2^2)+2*(2^3)+3*(2^4)+……+(n-1)*2^n+n*(2^(n+1))]……②
①-②得,-Sdn=3[2+2^2+2^3+……+2^n-n*(2^(n+1))]=3(n-1)*2^(n+1) + 6
∴Tn=Scn+Sdn=3n(n+1)/2 + 3(n-1)*2^(n+1) + 6

1年前 追问

8

mfkid8bd 举报

都是n么不是 为什么不同 说清楚点吧

举报 享乐猪

那么an=n都是n,Sn=n^2喽?n是会随着项数改变的。 上面有一步错了 Sdn=3[1*(2^1)+2*(2^2)+3*(2^3)+……+(n-1)*2^(n-1)+n*(2^n)]……① 2Sdn=3[1*(2^2)+2*(2^3)+3*(2^4)+……+(n-1)*2^n+n*(2^(n+1))]……② ①-②得,-Sdn=3[2+2^2+2^3+……+2^n-n*(2^(n+1))]=-[3(n-1)*2^(n+1) + 6] ∴Sdn=3(n-1)*2^(n+1) + 6,Tn=Scn+Sdn=3n(n+1)/2 + 3(n-1)*2^(n+1) + 6 中间的2+2^2+2^3+……+2^n就是等比数列,不知你看懂了没?

mfkid8bd 举报

你QQ多少我们QQ上料吧 我没看懂

举报 享乐猪

哦,你qq多少,我加你

mfkid8bd 举报

756735458
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