如图,在底面是菱形的四棱锥 P - ABC D 中,∠ABC=60 0 , PA = AC = a , PB = PD

如图,在底面是菱形的四棱锥 P - ABC 中,∠ABC=60 0 PA = AC = a PB = PD = ,点 E PD 上,且 PE : ED =2:1.
(Ⅰ)证明 PA ⊥平面 ABCD
(Ⅱ)求以 AC 为棱, EAC DAC 为面的二面角 的大小.

题18图

petershuai 1年前 已收到1个回答 举报

alee 幼苗

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如图,在底面是菱形的四棱锥 P - ABC D 中,∠ABC=60 0 , PA = AC = a , PB = PD = ,点 E 在 PD 上,且 PE : ED =2:1.
(Ⅰ)证明 PA ⊥平面 ABCD ;
(Ⅱ)求以 AC 为棱, EAC 与 DAC 为面的二面角 的大小.



题18图




(Ⅰ)证明: 因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,
所以AB=AD=AC=a, 在△PAB中,
由PA 2 +AB 2 =2a 2 =PB 2 知PA⊥AB.
同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD
(II)作EG//PA交AD于G,
由PA⊥平面ABCD.
知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H,连结EH,则EH⊥AC,∠EHG即为二面角 的平面角.
又PE : ED="2" : 1,所以
从而

1年前

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