alee
幼苗
共回答了11个问题采纳率:81.8% 举报
如图,在底面是菱形的四棱锥 P - ABC D 中,∠ABC=60
0 , PA = AC = a , PB = PD =
,点 E 在 PD 上,且 PE : ED =2:1.
(Ⅰ)证明 PA ⊥平面 ABCD ;
(Ⅱ)求以 AC 为棱, EAC 与 DAC 为面的二面角
的大小.
题18图
(Ⅰ)证明: 因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,
所以AB=AD=AC=a, 在△PAB中,
由PA
2 +AB
2 =2a
2 =PB
2 知PA⊥AB.
同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD
(II)作EG//PA交AD于G,
由PA⊥平面ABCD.
知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H,连结EH,则EH⊥AC,∠EHG即为二面角
的平面角.
又PE : ED="2" : 1,所以
从而
1年前
7