已知f(x)是实数集R上的函数,且对任意x R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.

已知f(x)是实数集R上的函数,且对任意x R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
(1)求证:f(x)是周期函数.
(2)已知f(3)=2,求f(2 004).
天下比我大 1年前 已收到1个回答 举报

lvsedehe 幼苗

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(1)证明见解析(2)-2

(1)证明 ∵f(x)=f(x+1)+f(x-1),∴f(x+1)=f(x)-f(x-1),
则f(x+2)=f
∴f(x+3)=f
∴f(x+6)=f
∴f(x)是周期函数且6是它的一个周期.
(2)解 f(2 004)=f(334×6)=f(0)=-f(3)=-2.

1年前

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