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所谓用距离公式,实际上先要在坐标系中构造出两点,这是数形结合解决代数问题的一种常用方法
因y=√[(x-(-1))^2+(0-1)^2]+√[(x-2)^2+(0-2)^2]
令A(x,0),M(-1,1),N(2,2)
则上式表示的几何意义为MA+NA,函数取得最小值即A到M、N的距离和为最短
显然A在x轴上,M、N在x轴的上方
取M关于x轴的对称M'(-1,-1),则M'N的距离即为所求
由两点间距离公式有
ymin=M'N=√[(2-(-1))^2+(2-(-1))^2]=3√2
因y=√[(x-(-1))^2+(0-1)^2]+√[(x-2)^2+(0-2)^2]
令A(x,0),M(-1,1),N(2,2)
则上式表示的几何意义为MA+NA,函数取得最小值即A到M、N的距离和为最短
显然A在x轴上,M、N在x轴的上方
取M关于x轴的对称M'(-1,-1),则M'N的距离即为所求
由两点间距离公式有
ymin=M'N=√[(2-(-1))^2+(2-(-1))^2]=3√2
1年前 追问
9
当然可以。想法不错！这样将M、N构造在x轴的两侧，就不用找对称点了。
问得好。看来你是个好学的好学生。你说的两点差值最大值的问题，其实就是在一条已知直线上去找到一点，使得它到两个已知点的距离之差为最大。基本求法跟求距离之和最小值相对应，如果已知两点不同侧，只要将其中一个已知点利用对称原理构造到已知直线同侧，那么AM‘-AN或AN’-AM的最大值就是M‘N或MN‘。不管是求和的最小值，还是求差的最大值，解题的目标就是构造三个点，让它们在一条直线上。
是的。不过它们的几何意义不同，求和体现了三角形三边关系中“两边之和大于第三边”的原理，而求差则体现了三角形三边关系中“两边之差小于第三边”的原理。
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