线性代数.请问第4题选4还是2?

为报倾城随太守02 1年前 已收到1个回答 举报

古筝公主 春芽

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选(2)
选(2)

1年前 追问

6

为报倾城随太守02 举报

可以详细说说嘛?

举报 古筝公主

A,B都是非0矩阵,且AB=0
那么|AB| = 0
所以1≤R(A)

为报倾城随太守02 举报

|AB|=0只能说明A和B的行列式至少有一个为零啊。所以只能说至少有一个不可逆吧

举报 古筝公主

因为 AB=0, 所以B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0 的解
所以 B 的列向量可由 Ax=0 的基础解系线性表示
所以 r(B)<=n-r(A)
所以 r(A)+r(B) <= n.
而A,B都是非0矩阵,所以
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