如图△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=12厘米,D是BC的中点,点P从B出发,以a厘米/秒(a>0)的速度沿BA匀

如图△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=12厘米,D是BC的中点,点P从B出发,以a厘米/秒(a>0)的速度沿BA匀速向点A运动,点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发,沿DB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设它们运动的时间为t秒.
(1)若a=2,△BPQ∽△BDA,求t的值;
(2)设点M在AC上,四边形PQCM为平行四边形.
①若a=[5/2],求PQ的长;
②是否存在实数a,使得点P在∠ACB的平分线上?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.
lvying110 1年前 已收到2个回答 举报

littlelee 幼苗

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解题思路:(1)由△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=12厘米,D是BC的中点,根据等腰三角形三线合一的性质,即可求得BD与CD的长,又由a=2,△BPQ∽△BDA,利用相似三角形的对应边成比例,即可求得t的值;
(2)①首先过点P作PE⊥BC于E,由四边形PQCM为平行四边形,易证得PB=PQ,又由平行线分线段成比例定理,即可得方程
5
2
t
10
1
2
(6−t)
6
,解此方程即可求得答案;
②首先假设存在点P在∠ACB的平分线上,由四边形PQCM为平行四边形,可得四边形PQCM是菱形,即可得PB=CQ,PM:BC=AP:PB,及可得方程组,解此方程组求得t值为负,故可得不存在.

(1)△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,D是BC的中点,∴BD=CD=12BC=6cm,∵a=2,∴BP=2tcm,DQ=tcm,∴BQ=BD-QD=6-t(cm),∵△BPQ∽△BDA,∴BPBD=BQAB,即2t6=6−t10,解得:t=1813;(2)①过点P作PE⊥BC于E,∵...

点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;勾股定理;平行四边形的性质.

考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识.此题难度较大,注意数形结合思想与方程思想的应用.

1年前

5

西瓜厉害4 幼苗

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1. t=18/13
2. ①PQ=3.75 ②不存在a,使P在∠ACB的角平分线上

1年前

1
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