M是空间直角坐标系Oxyz中任一点（异于O）,若直线OM与xOy平面,yOz平面,zOx平面所成的角的余弦值分别为p,q

M是空间直角坐标系Oxyz中任一点（异于O）,若直线OM与xOy平面,yOz平面,zOx平面所成的角的余弦值分别为p,q,r,则p2+q2+r2=
后面是P^2+q^2+r^2=
秦岭小平 1年前 已收到6个回答 举报
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zhangyang801 幼苗

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P点（x0 y0 z0）异于O点,有x0 y0 z0至少有一个不为零,

所以p2+q2+r2=2

简单验证,假设P在x轴上,即x0不为零,则有
其与xOy平面,zOx平面夹角为0°,而与yOz垂直,所以余弦和为2准确!

1年前

4

断ada点 幼苗

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额。。不会

1年前

2

able311 幼苗

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这是长方体的一个基本性质，你可以由M点分别向三个坐标轴做垂面构成长方体，利用三角函数的定义很容易得到答案，答案是2，还有正弦的平方和为1，你也可以试试看！

1年前

2

吉萍10 幼苗

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利用长方体证明，我记得这是书本中的一个定理或是例题 ，你翻出来找找。

1年前

1

penglc 幼苗

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三年没学，完全忘了、、、

1年前

1

蓝色枯叶蝶 幼苗

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那个2是平方的意思吗？是的话，答案是p2+q2+r2=2，把OM与x轴、y轴、z轴看成是长方体的体斜边和三边，就可以了

如图：假设OM=1，

p^2=Ox^2+Oy^2;

q^2=Oy^2+Oz^2;

r^2=Ox^2+Oz^2;

OM^2=Ox^2+Oy^2+Oz^2;

所以，p^2+q^2+r^2=2(Ox^2+Oy^2+Oz^2)=2OM^2=2

1年前

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