已知二次函数f(x)=a*x^2+b*x+c满足条件f(-1)=0.当x为R时,x小于或等于f(x)小于或等于(x+1)

1,由f(-1)=0可得 b=a+c;
设g(x)=(x+1)~2/4,在坐标系里观察图像,f(x)被限定在x与g(x)之间,基本上可以猜到a>0,且要想基于此求出f的解析式,那么x与g(x)只会有一个交点,且f(x)经过这个交点,而且f(x)与x相切于此点.
由g(x)=x,有唯一解P(1,1),代入f(x),即f(1)=1,可得 a+b+c=1；
又f(x)与x只有一个交点,所以f(x)-x=0的判别式(b+1)~2-4ac=0；
联立3个关于a,b,c的方程,且由a>0,解得a=c=1/4,b=1/2；
故f(x)=x~2/4+x/2+1/4=(x+1)~2/4
(f=g,这个结果很合理,因为f与g同时经过(-1,0)和(1,1)且都在(1,1)处与y=x相切,由这三个条件可以看到这两个抛物线是重合的).
2,这里用a,b代替x1,x2.(不等式问题)
f(a)=(a+1)~2/4>=(2a~(1/2))~2/4=a;
f(b)=(b+1)~2/4>=(2b~(1/2))~2/4=b;
所以 f(a)*f(b)>=ab;
而由1/a+1/b=2可得 a+b=2ab,所以 ab=(a+b)/2>=(ab)~0.5,所以ab>=1