求微分方程的解 2x''+7x'+3x=0,x（0）=3,x'（0）=0.

求微分方程的解 2x''+7x'+3x=0,x（0）=3,x'（0）=0.
书上写的是X正上方两点和一点 应该是X'' 和 x'的意思
zyxt200 1年前 已收到1个回答 举报
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leikerbao 幼苗

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∵2x''+7x'+3x=0的特征方程是2r²+7r+3=0,则r1=-3,r2=-1/2
∴原方程的通解是x=C1e^(-3t)+C2e^(-t/2) (C1,C2是积分常数)
==>x'=-3C1e^(-3t)-C2e^(-t/2)/2
∵x'(0)=0,x(0)=3
∴-3C1-C2/2=0,C1+C2=3 ==>C1=-3/5,C2=18/5
故原方程满足初始条件的特解是x=(-3/5)e^(-3t)+(18/5)e^(-t/2).

1年前

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