已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x

已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的函数．设f （x）=x² +x、g（x）=x+2，若h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个偶函数，且h（1）=3，则函数h （x）=______．

bonnybunny 1年前已收到1个回答举报

鸶翊幼苗

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依题意h（x）=m f（x）+ng（x）=m（x² +x）+n（x+2）=mx² +mx+nx+2n
又h （x）为偶函数
则有h（x）=h（-x），即mx² +mx+nx+2n=mx² -mx-nx+2n
得出m+n=0
又h（1）=m+m+n+2n=3，即2m+3n=3
则有

m+n=0
2m+3n=3 ，解得m=-3，n=3
所以h（x）=mx² +mx+nx+2n=-3x² -3x+3x+6=-3x² +6
故答案为：-3x² +6

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