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(1)证明:过A作AF⊥DC于F,则CF=DF=AF,所以∠DAC=90°,即AC⊥DA …2分
又PA⊥底面ABCD,AC⊂面ABCD,所以AC⊥PA …4分
因为PA、AD⊂面PAD,且PA∩AD=A,所以AC⊥底面PAD …6分
而AC⊂面ABCD,所以平面AEC⊥平面PAD …8分
(2)连接BD交AC于点O,连接EO,因为PD∥平面AEC,PD⊂面PBD,面PBD∩面AEC=EO,所以PD∥EO…11分
则PE:EB=DO:OB,而DO:OB=DC:AB=2,所以PE:EB=2 …14分
点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的性质.
考点点评: 本题主要考查了平面与平面垂直的判定,以及线面平行的性质,同时考查了空间想象能力和推理论证的能力,属于基础题.
1年前
你能帮帮他们吗