（2010•江西模拟）正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角的平面角为a，侧面与底面的二面角的平面角为β，则cosα+cos2

设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a，侧棱长为b，过S做SE⊥AB与E，SO⊥底面ABCD与O，连EO，则∠SEO即为侧面与底面所成二面角的平面角，即为β，在三角形SEO中，SE²=b2−
1
4a2，OE=[a/2]，所以cos²β=

1
4a2
b2−
1
4a2，
过B做BH⊥SA与H，连CH，由△SAB≌△SAC，所以CH⊥SC，则角BHC即为两个侧面所成的二面角的平面角，即a，
在△BCH中，BC=
2a，BH=CH=
a
b2−
1
4a2
b，由余弦定理可得cosα=
−
1
4a2
b2−
1
4a2，
所以cosα+cos²β=0
故选A

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评： 本题考查二面角的做法和求解、解三角形知识，考查空间想象能力和运算能力．