（2009•朝阳区一模）定义映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R．已知对所有的有序正整数对（m，n

（2009•朝阳区一模）定义映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R．已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：
①f（m，1）=1；
②若m＜n，f（m，n）=0；
③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]，则f（3，2）的值是______；f（n，n）的表达式为______（用含n的代数式表示）．
douyaoli 1年前 已收到1个回答 举报
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fpfpjr189 幼苗

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解题思路：①根据给定条件代入计算即可，②连环代入找规律即可．

f（3，2）=f（2+1，2）=2[f（2，2）+f（2，1）]=2f（2，2）+2
f（2，2）=f（1+1，2）=2[f（1，2）+f（1，1）]=2
∴f（3，2）=6；
f（n，n）=n[f（n-1，n）+f（n-1，n-1）]=nf（n-1，n-1）=n（n-1）f（n-2，n-2）=…=n!

点评：
本题考点： 映射．

考点点评： 本题考查了映射的知识，在做题中注意给定条件的使用以及规律的发现．

1年前

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