所有棱长都相等的正三棱锥的侧棱和底面所成角的大小为arccos33arccos33.

小猪婆乖乖 1年前 已收到1个回答 举报

一申 幼苗

共回答了21个问题采纳率:90.5% 举报

解题思路:由所有棱长都相等的正三棱锥,令S在底面ABC上的投影为O,则O为正三角形ABC的中心,则∠SAO即为侧棱SA与底面ABC所成角,根据等边三角形的性质,求出AO后,解三角形SAO,即可求出答案.

∵三棱锥S-ABC为正三棱锥,
∴S在底面ABC上的投影为ABC的中心O
连接SO,AO,则∠SAO即为侧棱SA与底面ABC所成角
设AB=AC=BC=SA=SB=SC=3
∴AO=
3,
在Rt△SAO中,cos∠SAO=[AO/SA]=

3
3
∴∠SAO=arccos

3
3.
故答案为:arccos

3
3.

点评:
本题考点: 直线与平面所成的角.

考点点评: 本题考查的知识点是直线与平面所成角,其中根据正三棱锥的几何牲,构造出∠SAO即为侧棱SA与底面ABC所成角,是解答本题的关键.

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.022 s. - webmaster@yulucn.com