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螃蟹哈哈 春芽
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设t=sinx,0≤x≤[π/2],
则dt=cosx dx,
从而,dx=[dt/cosx]=
dt
1−t2,
故I2=
∫
π
20f(sinx)dx=
∫10
f(t)
1−t2dt.
设u=tanx,0≤x≤[π/4],
则du=[dx
cos2x=
dx
1+u2,
故I3=
∫
π/40f(tanx)dx=
∫10
f(u)
1+u2du.
因为积分值与积分变量无关,故
I2=
∫10
f(t)
1−t2dt=
∫10
f(x)
1−x2dx,
I3=
∫10
f(u)
1+u2du=
∫10
f(x)
1+x2dx.
因为f(x)>0,
故当0<x<1时,
f(x)
1−x2]>f(x)>
f(x)
1+x2.
由定积分的保序性质可得,
I2>I1>I3.
故选:B.
点评:
本题考点: 定积分的基本性质;定积分的换元积分法.
考点点评: 本题考查了利用定积分的基本性质比较积分值大小的方法,解题的关键是将I1、I2、I3转化为∫10•dx的形式,然后利用定积分的保序性质即得三者之间的大小关系.
1年前
1年前1个回答
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