有知识有文化的来帮帮我解决这道高一必修二数学题目

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空间四边形ABCD中,对角线AC=BD=4,E为AB的中点,过E与AC.BD都平行的截面EFGH分别与BC,CD,DA交于F,G,H,则四边形EFGH的周长为多少?
rainbowmomoo 1年前 已收到2个回答 举报
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第三种忠诚 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

你好,很乐意帮你解答.
按题意可知,EF、AC共面,AC平行于面EFHG,所以EF、AC是平行的,A是中点,所以EF是三角形ABC的中位线,同理,HE、GF、HG、都是所在三角形里面的中位线,都等于底边的一半,所以四边形EFGH周长是(AC+BD)=8
答案绝对正确的,只是这里键盘不好敲,表达不清楚而已.

1年前

3

春天无穷花开了 幼苗

共回答了7个问题 举报

中位线定理 三角形的中位线（即两腰中点连线）平行于第三边且等于第三边的一半．
由题可知，EF、GH分别为△BCA、△DAC的中位线，即EF‖AC、GH‖AC，且EF=GH=½AC
故EF=GH=2，同理可证HE=GF=½AC=2，
所以四边形EFGH的周长为EF+GH+HE+GF=2AC=8

1年前

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