虹口区2009初三数学24．（本题满分12分,第（1）小题满分6分,第（2）小题满分3分,第（3）小题满分3分）如图9,

　　1.
　　因为矩形OABC
　　所以由A,C坐标知B坐标为(3,1)
　　又因为BC=C'B' 故B'坐标为(-1,3)
　　把B,B'坐标代入y=kx+b 得:
　　1=3k+b
　　3=-k+b
　　联立解得 k=-1/2 b=5/2
　　故直线解析式为y=-1/2x+5/2
　　把x=0代入直线解析式得y=5/2 故N坐标为(0,5/2)
　　把y=0代入直线解析式得x=5 故M坐标为(5,0)
　　又C'坐标为(-1,0)
　　C',M,N三点坐标分别代入交点式y=a(x-x1)(x-x2)得:
　　5/2=a(0+1)(0-5) 得a=-1/2
　　再次代入化简得抛物线解析式为:y=-1/2x²+2x+5/2
　　2.
　　设翻折后的三角形为△NO'P
　　连接OP 交NM于K
　　由两三角形全等知 OK,PK分别是两三角形的高
　　又由勾股定理得NM=(5√5)/2
　　根据“三角形斜边上的高等于两直角边成绩再除以斜边”
　　得OK=O'K= √5 所以OP=2√5
　　过P作PQ垂直x轴于Q
　　轻易证得△PQO∽△NMO
　　所以 OQ/ON=OP/NM 代入得:
　　OQ/（5/2）=2√5 / (5√5)/2
　　解得OQ=2 故P的横坐标为2
　　又PQ/OM =OQ/ON 代入得:
　　PQ/5=2/(5/2)
　　解得PQ=4 所以P的纵坐标为4
　　所以P点的坐标为(2,4)
　　把x=2,代入抛物线解析式y=-1/2x²+2x+5/2
　　得 -1/2×4+4+5/2 =4.5≠4
　　所以P点不在抛物线上.
　　3.
　　因为抛物线解析式为:y=-1/2x²+2x+5/2 把它配方:
　　y=-1/2x²+2x+5/2
　　y=-1/2(x²-4x-5)
　　y=-1/2(x²-4x+4-4-5)
　　y=-1/2[(x-2)²-9)
　　y=-1/2(x-2)²+9/2
　　所以要一次平移后交于原点 情况有三种
　　①:要另N点移动到原点,即当抛物线x=0时,y也等于0
　　在y=-1/2(x-2)²+9/2中x=0时 -1/2(x-2)²是-2 ,所以要另9/2变成2,
　　所以此时抛物线解析式为:
　　y=-1/2(x-2)²+2
　　②:要C'和原点相交,所以要抛物线向右平移一个单位
　　即:y=-1/2(x-2-1)²+9/2
　　所以此时的解析式为 :y=-1/2(x-3)²+9/2
　　③ 要M和原点相交,所以要抛物线向左平移5个单位,
　　即y=-1/2(x-2+5)²+9/2
　　所以此时解析式为:y=-1/2(x+3)²+9/2