（2012•太原二模）如图，已知△ABC．
（2012•太原二模）如图，已知△ABC．（1）作出△ABC的角平分线BD；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）将△BCD沿CB方向平移得到△B1C1D1．点D1落在边AB上，连接DD1，DC1．请画出图形，并直接写出四边形DC1BD1是菱形时，△ABC的边或角满足的条件．
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解题思路：（1）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，与BA、BC分别相交，再以交点为圆心，以大于交点连线长的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点B与交点作射线交AC于点D，BD即为所求作的角平分线；
（2）过点D作DD1∥BC交AB于D1，取CC1=DD1，C1B1=CB，顺次连接即可得到平移后的三角形，根据菱形的对边相等，平移距离CC1=BC1，即点C1为BC的中点时为菱形，又C1D∥BD1，所以，点D也是中点，再根据BD是角平分线，根据等腰三角形三线合一的性质即可得解．
（2）过点D作DD1∥BC交AB于D1，取CC1=DD1，C1B1=CB，顺次连接即可得到平移后的三角形，根据菱形的对边相等，平移距离CC1=BC1，即点C1为BC的中点时为菱形，又C1D∥BD1，所以，点D也是中点，再根据BD是角平分线，根据等腰三角形三线合一的性质即可得解．
（1）如图所示，BD即为所求作的三角形的角平分线；
（2）如图所示，当AB=BC（或∠A=∠C）时，四边形DC1BD1是菱形．
点评：
本题考点： 作图-平移变换；菱形的性质；作图—复杂作图．
考点点评： 本题考查了角平分线的作法，利用平移变换作图，菱形的性质，（2）根据菱形的性质确定出点C1、D分别是相应边的中点是解题的关键．
1年前
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