等比数列{an}中a1=317,q=-1/2.记f(n)=a1*a2***an,则当f(n)最大时,n的值为?

等比数列{an}中a1=317,q=-1/2.记f(n)=a1*a2***an,则当f(n)最大时,n的值为?
A.7 B.8 C.9 D.10
wxjwxj123 1年前 已收到1个回答 举报

fg_fg_fg 幼苗

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an=317(-1/2)^(n-1)
f(n)=a1*a2***an
=317^n*(-1/2)^[1+2+3+……+(n-1)]
=317^n*(-1/2)^[n(n-1)/2]
要使f(n)最大首先考虑的是其是否能大于0,显然当n(n-1)/2为偶数时能达到要求,
答案中只有8和9符合要求;
再比照f(8)和f(9)的大小:
f(8)=317^8*(-1/2)^[8(8-1)/2]=317^8*(1/2)^28
f(9)=317^9*(-1/2)^[9(9-1)/2]=317^9*(1/2)^36
f(8)/f(9)=[317^8*(1/2)^28]/[317^9*(1/2)^36]
=1/[317*(1/2)^8]
=2^8/317
<1
f(9)大
选c

1年前

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