在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若关于x的方程x2−2xsinC2+sin2C＝0有等根

（1）依题意，△=4sin2
C
2−4sin2C＝0⇒4sin2
C
2(1−4cos2
C
2)＝0
即4sin2
C
2(2cosC+1)＝0，
∵C是三角形的内角，∴C＝
2π
3；
（2）由余弦定理可得，c2＝a2+b2−2abcos
2π
3＝a2+2b2⇒a＝b，
∴△ABC是等腰三角形，又C＝
2π
3，
∴A＝B＝
π
6，
由正弦定理可得
bsinA
c＝
sinBsinA
sinC＝

3
6

点评：
本题考点： 正弦定理；二倍角的余弦．

考点点评： 本题主要考查了解三角形的正弦定理与余弦定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用．

1年前

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