函数y=x*cosx在(-∞,+∞)内是否有界,这个函数是否为x趋近于+∞时的无穷大?为什么?

Jeffery2003 1年前 已收到5个回答 举报

苏纨 幼苗

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1楼根本性错误:有界函数乘无界函数还是无界函数?那y=1/x与y=x乘积呢?
LZ的问题其实很好解决,反证法.
假设x-->∞时y有界|y|n时,||y|-N|n,且||y(x0)|-N|2π>ε,由此知假设错误.y无界.

1年前

10

sdcg 幼苗

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y=y*cosx 无界 因为-1<=cosx<=1 是有界函数 x是无界函数 无界函数与有界函数的乘积还是无界函数
后面这个问题 我猜是 不过不太确定 不好意思。。。。

1年前

2

pangfuyuanpfy 幼苗

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无界
也不能理解为当x→+∞时,y→+∞,对y进行一次求导即可很简单地看出

1年前

1

chmimi 幼苗

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需要说明一楼是正确的,错误的是四楼,对于你的举例函数xy=1,称之为有界是错误的,一个有界函数的充分必要条件是既有上界又有下界,而xy=1并不具备,不是有界函数

1年前

1

glunb 幼苗

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这个函数是无界的,但是并不是当X趋近于正无穷时无穷大,因为当X=PI/2+K*PI的时候cosx=0,因此y=0,不是无穷大

1年前

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