如图∠ACB=∠ABD=90°,AB=5,AC=3,BD=2根号下3,求四边形ABCD的面积

freezm 1年前 已收到2个回答 举报

三的梳子 幼苗

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由勾股定理知BC=4
过C向AB作垂线交AB于E
易知RT⊿ABC∽⊿RT⊿ACE∽⊿RT⊿BCE
则CE=AC*BC/AB=12/5
AE=AC^2/AB=9/5
BE=AB-AE=16/5
于是S四边形ABCD=S梯形BDCE+S直角⊿ACE
=(1/2)(CE+BD)*BE+(1/2)CE*AE
=6+16√3/5

1年前 追问

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freezm 举报

我要的是初三的解法,谢谢

举报 三的梳子

都是初中知识啊

445926471 幼苗

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过D做DE⊥BC于E。
∵∠EDB+∠DBE=90°,∠DBE+∠CBA=90°,∴∠EDB=∠CBA
又∵∠ACB=∠BED=90°,∴△ABC∽△BDE
∴DE:BD=BC:BA BC由勾股定理可求得值为4,故DE=五分之八倍根号三
故四边形面积=两个三角形面积和。

1年前

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