在一个等腰直角三角形内画一个半圆形（如图），如果阴影部分的面积等于0.86平方厘米，那么这个等腰直角三角形的面积是多少平

解题思路：如图所示，将等腰直角三角形补成一个正方形，设正方形边长为x厘米，则圆的半径为[x/2]厘米．图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的[1/4]，于是有x²-3.14×(

1

2

x)2=0.86×4，从而问题逐步得解．

设正方形边长为x厘米，则圆的半径为[x/2]厘米，
则x²-3.14×(
1
2x)2=0.86×4，
x²-3.14×[1/4]x²=3.44，
x²-0.785x²=3.44，
0.215x²=3.44，
x²=16，
又因4×4=16，
所以正方形的边长是4厘米，
所以等腰直角三角形的面积是：4×4÷2=8（平方厘米）；
答：这个等腰直角三角形的面积是8平方厘米．

点评：
本题考点： 三角形的周长和面积．

考点点评： 解决此题的关键是将正方形还原，从而利用圆的面积与正方形的面积及阴影的面积关系，得到正方形的边长，进而求得正方形的面积．

直角等腰三角形地边上的中点是内接圆的圆心，连接圆心和两个内接点。
r^2-1/4πr^2=0.86 r=2cm
S△=2r^2=8cm^2
即等腰直角三角形面积是8平方厘米