如图在平面直角坐标系中,A点坐标为(8,0),B点坐标为(0,6),C是线段AB的中点.请问在x轴上是否存在一点P,使得

如图在平面直角坐标系中,A点坐标为(8,0),B点坐标为(0,6),C是线段AB的中点.请问在x轴上是否存在一点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
gp_pjx 1年前 已收到1个回答 举报

taojie524218 幼苗

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解题思路:以P、A、C为顶点的三角形与△AOB中,∠A是公共角,如果两三角形相似,有两种情况,即P与B,P与O分别对应,因此要分类讨论.

存在这样的P点.理由如下:
∵∠AOB=90°,OA=8,OB=6;
∴AB=10.
∵C是线段AB的中点,
∴AC=5.
①如果P与B对应,那么△PAC∽△BAO,
∴PA:BA=AC:AO,∴AP=[25/4],


∴OP=OA-AP=[7/4],∴P([7/4],0).
②或如果P与O对应,那么△PAC∽△OAB;
∴PA:OA=AC:AB,
∴PA=4,
∴OP=OA-AP=4
∴P(4,0).

点评:
本题考点: 相似三角形的判定;坐标与图形性质.

考点点评: 本题属于开放性试题,通过对点P位置的判断有利于考查学生的发散思维能力.

1年前

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