一座拱型桥，桥下的水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，则水面宽度EF为多少？
一座拱型桥，桥下的水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，则水面宽度EF为多少？ （1）若把它看作抛物线的一部分，在坐标系中（如图①），可设抛物线的表达式为y=ax 2 +c．请你填空：a=______，c=______，EF=______米； （2）若把它看作圆的一部分，可构造图形（如图②）请你计算： （3）请你估计（2）中EF与（1）中的EF的差的近似值（误差小于0.1米）． |
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（1）设解析式为y=ax 2 +c
令x=0，y=4，
所以c=4；令x=10，100a+4=0，a=-0.04=-
1
25
∴解析式为y=-
1
25 x 2 +4
令y=3，x=±5，
所以EF=10米
∴a= -
1
25 ，c=4，EF=10；（每格1分）
（2）设半径为x，在Rt△BOC中，OC=x-4
∴（x-4） 2 +10 2 =x 2
∴x=
29
2
在Rt△FOG中，FG=
(
29
2 ) 2 - (
29
2 -1) 2 =2
7
∴EF=4
7 ；（3分）
（3）4
7 -10≈4×2.646-10≈0.6（2分）．
令x=0，y=4，
所以c=4；令x=10，100a+4=0，a=-0.04=-
1
25
∴解析式为y=-
1
25 x 2 +4
令y=3，x=±5，
所以EF=10米
∴a= -
1
25 ，c=4，EF=10；（每格1分）
（2）设半径为x，在Rt△BOC中，OC=x-4
∴（x-4） 2 +10 2 =x 2
∴x=
29
2
在Rt△FOG中，FG=
(
29
2 ) 2 - (
29
2 -1) 2 =2
7
∴EF=4
7 ；（3分）
（3）4
7 -10≈4×2.646-10≈0.6（2分）．
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