（2012•保定二模）如图1，已知：Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，DB=EB．

解题思路：（1）由AB=CB，DB=EB，加上夹角为直角相等，利用SAS可得出△ABD≌△CBE，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等可得出AD=CE，∠BAD=∠BCE，在直角三角形EBC中，两锐角互余，再由对顶角相等，得到三角形AEF中两个角互余，可得出CF垂直于AD，得证；
（2）（1）中的结论AD=CE，AD⊥CE仍然成立，理由为：由一对直角相等，都减去∠ABE，得到∠ABD=∠CBE，再由AB=BC，DB=EB，利用SAS得出△ABD≌△CBE，同（1）可得出AD=CE，AD⊥CE；
（3）结论为：AD=CE，AD⊥CE，证明方法同上．

（1）证明：如图1所示，
在△ABD和△CBE中，


AB＝CB
∠ABD＝∠CBE＝90°
DB＝EB，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE，∠BAD=∠BCE，
∵∠BCE+∠BEC=90°，∠AEF=∠BEC，
∴∠BAD+∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°，
∴AD⊥CE；
（2）（1）中的结论AD=CE，AD⊥CE仍然成立，理由为：
证明：如图2所示，
∵∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC-∠ABE=∠DBE-∠ABE，即∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△CBE中，


AB＝CB
∠ABD＝∠CBE
DB＝EB
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE，∠BAD=∠BCE，
∵∠BCE+∠BOC=90°，∠AOF=∠BOC，
∴∠BAD+∠AOF=90°，
∴∠AFE=90°，
∴AD⊥CE；
（3）AD=CE，AD⊥CE，理由为：
证明：如图3所示，
∵∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△CBE中，


AB＝CB
∠ABD＝∠CBE
DB＝EB
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE，∠BAD=∠BCE，
∵∠BAD+∠AMB=90°，∠AMB=∠CMF，
∴∠BCE+∠CMF=90°，
∴∠AFC=90°，
∴AD⊥CE．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；旋转的性质．

考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及旋转的性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．