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解题思路：先求出几个3、5、7的公倍数（从小到大），再找出用11去除余1的最小数即可．
一个数能被3，5，7整除，这个数一定是3，5，7的公倍数.3，5，7的公倍数依次为：105，210，315，420，
其中被11除余数为1的最小数是210，所以这个最小数是210．
故答案为：210．
点评：
本题考点： 公倍数和最小公倍数．
考点点评： 先求出几个符合条件的答案，再去选更标准的一个答案，这种方法在解答数学题目中经常用到．
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